【题目】东亚运动会将于2013年10月6日在天津举行.为了搞好接待工作,组委会打算学习北京奥运会招募大量志愿者的经验,在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜欢运动.
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
总计 | 30 |
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责翻译工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少?
参考公式:K2=,其中
n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
【答案】(1)见解析;(2)不能;(3)
【解析】试题分析:
(1)利用总数和喜爱运动人数可求得不喜爱运动人数,从而得出喜爱运动、不喜爱运动总人数;
(2)利用公式计算出
可得结论;
(3)从6人中选2人,至少有1人胜任翻译工作的对立事件是没有1人胜任翻译工作,可把6人编号,写出选2人的所有可能,从中得出不胜任翻译的选法数,利用对立事件概率公式可计算概率.
试题解析:
(1)
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | 10 | 6 | 16 |
女 | 6 | 8 | 14 |
总计 | 16 | 14 | 30 |
(2)根据已知数据可求得:
K2=≈1.157 5<2.706,
因此,在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.
(3)喜欢运动的女志愿者有6人,设喜欢运动的女志愿者分别为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D会外语,则从这6人中任取2人,共15种取法.其中两人都不会外语的只有EF一种取法.故抽出的志愿者之中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P=1-=
.
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【题目】用长为,宽为
的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转
,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
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【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)
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【题目】已知如图①,正三角形的边长为4,
是
边上的高,
,
分别是
和
边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
,如图②.
(1)判断直线与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求棱锥的体积.
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【题目】某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).
(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.
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【题目】已知是单调减函数,若将方程
与
的解分别称为函数
的不动点与稳定点.则“
是
的不动点”是“
是
的稳定点”的 ( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N。
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)证明:直线MN∥平面BDH;
(3)过点M,N,H的平面将正方体分割为两部分,求这两部分的体积比.
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