Question

9．解关于x的不等式（ax-2a）（x+a-1）＜0．

Answer 1

分析 讨论a=0、a＞0与a＜0时，把原不等式化为能够解答的一元二次不等式，求出它的解集即可．

解答 解：当a=0时，不等式化为0＜0，此时不等式无解；
a＞0时，原不等式化为（x-2）（x+a-1）＜0，
它对应方程的两个实数根是2和1-a，且2＞1-a，
∴不等式的解集为{x|1-a＜x＜2}；
当a＜0时，原不等式化为（x-2）（x+a-1）＞0，
它对应方程的两个实数根为2和1-a，
若a=-1，则2=1-a，不等式化为（x-2）²＞0，它的解集为{x|x≠2}；
若-1＜a＜0，则2＞1-a，不等式的解集为{x|x＜1-a或x＞2}；
若a＜-1，则2＜1-a，不等式的解集为{x|x＜2或x＞1-a}；
综上，a=0时，不等式无解，
a＞0时，不等式的解集为{x|1-a＜x＜2}，
a=-1时，不等式的解集为{x|x≠2}；
-1＜a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1-a或x＞2}；
a＜-1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞1-a}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应选择适当的方法对字母系数进行讨论，是综合性题目．