Question

19．若$\frac{3π}{2}$＜α$＜\frac{5π}{2}$，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}}$=sin$\frac{α}{4}$．．

Answer 1

分析 利用角的范围可求cosα＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，sin$\frac{α}{4}$＞0，利用倍角公式即可化简．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$＜α$＜\frac{5π}{2}$，∴$\frac{3π}{4}$$＜\frac{α}{2}$＜$\frac{5π}{4}$，cosα＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=-cos$\frac{α}{2}$，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}}$=$\sqrt{\frac{1-cos\frac{α}{2}}{2}}$=sin$\frac{α}{4}$．
故答案为：sin$\frac{α}{4}$．

点评 本题主要考查了倍角公式在三角函数的化简求值中的应用，解题时要注意三角函数的符号，属于中档题．