Question

10．设m＞-1，则$\frac{2{m}^{2}+6}{m+1}$的值的范围是[4，+∞）．

Answer 1

分析 设y=$\frac{2{m}^{2}+6}{m+1}$，由已知条件推导出y＞0，且2m²-ym+6-y=0一定有解，由此利用根的判别式能求出$\frac{2{m}^{2}+6}{m+1}$的值的范围．

解答 解：设y=$\frac{2{m}^{2}+6}{m+1}$，则有2m²-ym+6-y=0，
∵m＞-1，∴y＞0，且2m²-ym+6-y=0一定有解，
∴△=（-y）²-4×2（6-y）≥0，
即y²+8y-48≥0，
解得y≤-12（舍），或y≥4．
∴$\frac{2{m}^{2}+6}{m+1}$的值的范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查代数式的值的取值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．