Question

设函数,其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）已知,求证:；

（Ⅱ）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．

Answer 1

（Ⅰ） 见解析；（Ⅱ） 见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明不等式的常用方法，一般还是采用作差或作商，本题采用作差， ；（Ⅱ）由题意，

，（1）当时,∵，，∴恒成立，即,在上单调递增,所以.（2）当时,∵，，∴恒成立，即,在上单调递减,所以（3）当时，得，在上单调递减,在上单调递增,所以，注，本题改编与2014年四川高考题

试题解析：（Ⅰ）证明：

6分
（Ⅱ），

，

（1）当时,∵，，∴恒成立，

即,在上单调递增,

所以.

（2）当时,∵，，∴恒成立，

即,在上单调递减,

所以.

（3）当时，得

在上单调递减,在上单调递增,

所以 12分
考点：函数与导数的综合应用

考点分析： 考点1：导数及其应用 试题属性

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