Question

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）由直线与以为圆心的圆相切得到该圆的半径，然后根据圆心的坐标与半径即可写出圆的标准方程；（2）先由弦的长与圆的半径得到圆心到直线的距离，进而设出直线的方程（注意检验直线斜率不存在的情况），由点到直线的距离公式即可算出的取值，从而可写出直线的方程.

试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径

圆的方程为

（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知

当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；

当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：

由到动直线的距离为1得

或为所求方程.

考点：1.圆的标准方程；2.点到直线的距离公式；3.直线与圆的位置关系.