Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈[-1，0]时，f（x）=2^x-1，则f（2013）=

 

．

Answer 1

分析：根据条件求出函数是周期函数，然后利用周期性和奇偶性，即可求出函数的值．

解答：解：由f（x-1）=f（x+1）得f（x）=f（x+2），
即函数的周期是2．
f（2013）=f（2×1006+1）=f（1），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1），
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=2^x-1，
∴f（-1）=2-1-1=

1

2

-1=-

1

2

，
∴f（1）=-f（-1）=

1

2

，
∴f（2013）=f（1）=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数是周期函数，以及利用函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键，综合考查函数 的性质．