Question

（2012•包头三模）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为

x=-2+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（1）求点T的极坐标；
（2）过点T作直线l'，l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程．

Answer 1

分析：（1）先将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线的参数方程代入直角坐标方程，然后求出交点T的直角坐标，最后化成极坐标即可．
（2）设直线l'的方程，由（1）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为

3

．利用圆的弦长公式结合点到直线的距离列出等式，求出K值，得直线l'的方程，最后将其化成极坐标方程即可．

解答：解：（1）曲线C的直角坐标方程为x²-4x+y²=0．                   …．（2分）
将

x=-2+ 3 2 t y= 1 2 t

代入上式并整理得t2-4

3

t+12=0．
解得t=2

3

．∴点T的坐标为(1，

3

)．                        …．（4分）
其极坐标为(2，

π

3

)…（5分）
（2）设直线l'的方程为y-

3

=k(x-1)，即kx-y+

3

-k=0． …．（7分）
由（Ⅰ）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为

3

．
则，

| 3 +k|

k2+1

=

3

．解得k=0，或k=

3

．
直线l'的方程为y=

3

，或y=

3

x．                   …．（9分）
其极坐标方程为ρsinθ=

3

或θ=

π

3

（ρ∈R）．…（10分）

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程等知识，属于基础题．