Question

14．当实数m为何值时，z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i
（1）为实数       （2）为虚数     （3）对应的点在复平面的第二象限．

Answer 1

分析 （1）满足m²+3m+2=0，m²-2m-2＞0时，解得m即可得出；
（2）满足m²+3m+2≠0，m²-2m-2＞0时，解得m即可得出；
（3）满足0＜m²-2m-2＜1，m²+3m+2＞0时，解得m即可得出．

解答 解：（1）m²+3m+2=0，m²-2m-2＞0时，解得m=-1，-2，此时z为实数；
（2）m²+3m+2≠0，m²-2m-2＞0时，解得m＞$1+\sqrt{3}$，或m＜1-$\sqrt{3}$，且m≠-2时，此时z为虚数；
（3）0＜m²-2m-2＜1，m²+3m+2＞0时，解得1+$\sqrt{3}$＜m＜3，或$-1＜m＜1-\sqrt{3}$，此时对应的点在复平面的第二象限．

点评 本题考查了复数的有关概念及其几何意义、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．