Question

给出下列命题：
①若a＞b，则

1

a

＜

1

b

；
②若a＞b，且k∈N^*，则a^k＞b^k；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若c＞a＞b＞0，则

a

c-a

＞

b

c-a

．
其中假命题是

 

（只需填序号）．

Answer 1

分析：对与①由于a，b∈R，且a＞b，所以可以取a＞0＞b即可；
对与②由于a＞b，且k∈N^*，则a^k＞b^k当a，b不取正数即可判断；
对与③由于ac²＞bc²?（a-b）c²＞0，所以可以c-a＞0知道c²＞0，进而可以判断；
对与④由于利用基本不等式，借助要证式子先得到c-a＞0，及a＞b＞0，利用不等式具有正向可乘性即可加以判断．

解答：解：当a＞0＞b时，

1

a

＞

1

b

，故命题①错误；
当a，b不都是正数时，命题②是不正确的；
当ac²＞bc²时，可知c²＞0，∴a＞b，即命题③正确；
对于命题④，∵c＞a，∴c-a＞0，从而

1

c-a

＞0，又a＞b＞0，
∴

a

c-a

＞

b

c-a

，故命题④也是正确的．
故答案为：①②

点评：此题考查了不等式的基本性质中的同向正值可乘性，倒数的性质及对已知式子的等价变形．