【题目】设F为抛物线的焦点,A、B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.
(I)若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度|AB|;
(II)当OA⊥OB时,求证:直线AB经过定点M(4,0).
【答案】(Ⅰ)5;(Ⅱ)直线AB经过定点M(4,0)
【解析】分析:(I)由题意得到直线AB的方程,代入抛物线方程后,结合根据系数的关系和弦长公式可得所求.(II)设直线AB的方程为,代入抛物线方程消去x后得到二次方程,由OA⊥OB及根与系数的关系可得
,从而证得直线过定点.
详解:(I)由题意得F(1,0),则直线AB的方程为.
由,消去y整理得
.
其中△=5>0.
设点,
则,
所以.
(II)方法一:因为A,B是抛物线C上的两点,
所以设,
由OA⊥OB得,
所以.
所以
因为,
所以∥
,
即直线AB经过定点M(4,0).
方法二:设直线AB的方程为,
由消去x整理得
,
∵直线AB与抛物线交于两点,
∴.
设,
则.
∵OA⊥OB,
∴
,
∴,
解得,
∴直线AB的方程为,
∴直线AB经过定点M(4,0).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数f(x)=(2x-x2)ex
①(-,
)是f(x)的单调递减区间;
②f(-)是f(x)的极小值,f(
)是f(x)的极大值;
③f(x)没有最大值,也没有最小值;
④f(x)有最大值,没有最小值.
其中判断正确的是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )
A.=(0,0),
=(1,2)
B.=(﹣1,2),
=(5,﹣2)
C.=(3,5),
=(6,10)
D.=(2,﹣3),
=(﹣2,3)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆,点P(2,0).
(I)求椭圆C的短轴长与离心率;
( II)过(1,0)的直线与椭圆C相交于M、N两点,设MN的中点为T,判断|TP|与|TM|的大小,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上是单调减函数;q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两根均大于3,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高三一次月考之后,为了为解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩,按成绩分组,制成了下面频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 5 | 0.05 | |
第二组 | 35 | 0.35 | |
第三组 | 30 | 0.30 | |
第四组 | 20 | 0.20 | |
第五组 | 10 | 0.10 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)试估计该校高三学生本次月考数学成绩的平均分和中位数;
(2)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率,那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩,并记成绩落在中的学生数为
,
求:①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率;
② 的分布列和数学期望.(注:本小题结果用分数表示)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com