Question

【题目】某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组		5	0.05
第二组		35	0.35
第三组		30	0.30
第四组		20	0.20
第五组		10	0.10
合计		100	1.00

（1）试估计该校高三学生本次月考数学成绩的平均分和中位数；

（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在中的学生数为，

求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；

② 的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）

Answer 1

【答案】（1）114.5，；（2）见解析

【解析】分析：（1）计算本次月考数学学科的平均分即可;中位数是落在频率为0.5的值.

（2）由表知成绩落在的概率，

①利用相互独立事件的概率计算“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中”的概率值;

②由题意的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出 的分布列和数学期望.

详解：(1)本次月考数学学科成绩的平均分为

；

设本次月考数学学科成绩的中位数为x,则

0.05+0.35+0.03（110-x）=0.03(120-x)+0.2+0.1

即x=

(2)由表，知成绩落在中的概率为，

①设表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在 中”．

则，

所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率为；

②的可能取值为0，1，2，3

，，

,

的分布列为

	0	1	2	3

，或，则．