Question

在四棱锥S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大小．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：以A为原点，AB，AD，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-SD-C的大小．

解答： 解：以A为原点，AB，AD，AS所在直线分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得A（0，0，0），S（0，0，1），
C（1，1，0），D（0，2，0）．
∴

AS

=（0，0，1），

AD

=（0，2，0），

AC

=（1，0，0），

SD

=（0，2，-1），

SC

=（1，1，-1），
平面ASD的法向量

n

=（1，0，0），
设平面SDC的法向理

m

=(x，y，z)，
则

m • SD =2y-z=0 m • SC =x+y-z=0

，取y=1，得

m

=（1，1，2），
设二面角A-SD-C的平面角为θ，
cosθ=|cos＜

n

，

m

＞|=|

1

1× 6

|=

6

6

．
∴二面角A-SD-C的大小为arccos

6

6

．

点评：本题考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．