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    已知在矩阵M对应的变换作用下，点A（1，0）变为A′（1，0），点B（1，1）变为B′（2，1）
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）求M2，M3，并猜测Mn（只写结果，不必证明）
    考点：几种特殊的矩阵变换
    专题：选作题,矩阵和变换
    分析：（Ⅰ）利用待定系数法，求矩阵M；
    （Ⅱ）利用矩阵的乘法求M2，M3，并猜测Mn．
    解答： 解：（Ⅰ）设M=
    ab
    cd
    ，则
    ab
    cd
    1
    0
    =
    1
    0
    ，
    ab
    cd
    1
    1
    =
    2
    1
    ，

    ∴
    a=1
    c=0
    a+b=2
    c+d=1
    ，∴a=1，b=1，c=0，d=1，
    ∴M=
    11
    01
    ；
    （Ⅱ）M2=
    11
    01
    11
    01
    =
    12
    01
    ，M3=
    11
    01
    11
    01
    11
    01
    =
    13
    01
    ，猜测Mn=
    1n
    01
    ．
    点评：本题主要考查矩阵的乘法，考查了二阶矩阵，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    3-x-a，x≤0
    f(x-1)，x＞0
    ，若f（x）=x有且仅有三解，则a的取值范围是（　　）
    A、[0，2]
    B、（-∞，2）
    C、（-∞，1]
    D、[0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项为和Sn，点（n，
    Sn
    n
    ）在直线y=
    1
    2
    x+
    11
    2
    上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0
    （n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    3
    (2an-11)(2bn-1)
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞
    k
    57
    对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
    （3）设n∈N*，f（n）=
    an，n为奇数
    bn，n为偶数
    ，问是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知数列{an}的通项公式为an=（2n+1）•2n-1，用反证法证明数列{an}中任何三项都不可能成等比数列；
    （2）用数学归纳法证明不等式n!≤（
    n+1
    2
    ）n，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
    （Ⅰ） 求异面直线B1C1与AC所成角的大小；
    （Ⅱ） 若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
    		2
    2
    ，求点A到平面A1BC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（3，
    π
    3
    ），半径为r=3，试写出圆C的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =（2cosx，1），
    b
    =（cosx，
    		3
    sin2x），x∈R．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间和对称中心
    （2）求函数y=f（x）在[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=3x2-1，求α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    		5
    5
    ，tanβ=
    1
    3
    ，且α、β∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求cosα．
    （2）求tan（α+β）的值．

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