Question

已知sinα=

5

5

，tanβ=

1

3

，且α、β∈（0，

π

2

）．
（1）求cosα．
（2）求tan（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．
（2）根据tanα=

sinα

cosα

=

1

2

以及tanβ=

1

3

，再利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．

解答： 解：（1）∵sinα=

5

5

，且α∈（0，

π

2

），∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

．
（2）∵tanα=

sinα

cosα

=

1

2

，tanβ=

1

3

，∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．