Question

下列各函数是偶函数是

 

（1）f（x）=x³+2x
（2）f（x）=2x⁴+3x²
（3）f（x）=

x3-x2

x-1

 
（4）f（x）=x² ，x∈[-1，2]
（5）f（x）=

x-2

+

2-x

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）=f（x）是否成立，进而可判断给定函数是否是偶函数．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³+2x的定义域R关于原点对称，
且f（-x）=-x³-2x=-（x³+2x）=-f（x），
故f（x）=x³+2x是奇函数．
（2）∵f（x）=2x⁴+3x²的定义域R关于原点对称，
且f（-x）=2x⁴+3x²=f（x），
故f（x）=2x⁴+3x²是偶函数．
（3）∵f（x）=

x3-x2

x-1

 的定义域{x|x≠1}不关于原点对称，
故f（x）=

x3-x2

x-1

是非奇非偶函数；
（4）∵f（x）=x² ，x∈[-1，2]的定义域不关于原点对称，
故f（x）=x² ，x∈[-1，2]是非奇非偶函数；
（5）∵f（x）=

x-2

+

2-x

的定义域{2}不关于原点对称，
故f（x）=

x-2

+

2-x

是非奇非偶函数；
故答案为：（2）

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握函数奇偶性的定义法判断过程是解答的关键．