Question

直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BM与AN所成的角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．

解答： 解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，
M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，
如图：BC的中点为O，连结ON，MN

∥

.

1

2

B1C1，OB

∥

.

1

2

B1C1，
∴MN

∥

.

OB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC₁，
设BC=CA=CC₁=2，∴CO=1，AO=

5

，AN=

5

，
MB=

2+4

=

6

，
在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO=

AN2+NO2-AO2

2AN•NO

=

6

2 5 × 6

=

30

10

．
故答案为：

30

10

．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．