Question

12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直线mx+y+m-1=0，那么直线与椭圆位置关系（　　）

• A． 相交
• B． 相离
• C． 相切
• D． 不确定

Answer 1

分析 求得直线恒过点（-1，1），由点（-1，1）在椭圆内部，则直线与椭圆相交．

解答 解：由mx+y+m-1=0，则m（x+1）+y-1=0，
则直线mx+y+m-1=0，恒过定点（-1，1），
由$\frac{（-1）^{2}}{5}+\frac{{1}^{2}}{4}=\frac{9}{20}$＜1，
则点（-1，1），在椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1内部，
∴直线与椭圆相交．
故选A．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线方程的应用，属于基础题．