Question

1．如果实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≤0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$则目标函数z=3x-2y的最大值是1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≤0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（3，4）．
化目标函数z=3x-2y为y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．