Question

11．已知圆O：x²+y²=4（O为坐标原点）经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 根据圆O：x²+y²=4（O为坐标原点）经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，可得b，c，a，

解答 解：∵圆O：x²+y²=4（O为坐标原点）经过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，
∴b=2，c=2，则a²=b²+c²=8．
∴椭圆C的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
故选：B

点评 本题考查了椭圆的方程，属于基础题．