Question

1．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$为同一平面内两个不共线向量，且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则k的值为（　　）

• A． $-\frac{8}{3}$
• B． $-\frac{4}{3}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，可得存在实数m使得2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），利用向量共面定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，∴存在实数m使得2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
又$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$为同一平面内两个不共线向量，∴$\left\{\begin{array}{l}{2=mk}\\{3=-4m}\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{3}{4}$，k=-$\frac{8}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．