Question

13．在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2$\sqrt{3}$，则角C等于（　　）

• A． 150°或30°
• B． 120°或60°
• C． 30°
• D． 60°

Answer 1

分析 利用同角函数的关系式求出A，B的关系，可得C的大小．

解答 解：由4sinA+3cosB=5，可得：16sin²A+9cos²B+24sinAcosB=25…①，
由4cosA+3sinB=2$\sqrt{3}$，可得：16cos²A+9sin²B+24sinBcosA=12…②，
用①+②可得：25+24（sinAcosB+sinBcosA）=37，
∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴24sinC=12，
sinC=$\frac{1}{2}$，
∴C=150或C=30．
∵当C=$\frac{5π}{6}$，即A+B=$\frac{π}{6}$时，A＜$\frac{π}{6}$，
∴cosA＞cos（$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴4cosA＞$\frac{4\sqrt{3}}{2}$，
∵sinB＞0，
∴3sinB＞0，
∴3sinB+4cosA＞$2\sqrt{3}$，与题中的3sinB+4cosA=2$\sqrt{3}$矛盾．
故选：C．

点评 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的判断，是本题的易错点．