Question

18．若将函数y=sin（6x+$\frac{π}{4}$）图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿x轴向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（　　）

• A． （$\frac{π}{16}$，0）
• B． （$\frac{π}{9}$，0）
• C． （$\frac{π}{4}$，0）
• D． （$\frac{π}{2}$，0）

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式为y═sin2x，再由正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一个对称中心．

解答 解：将函数y=sin（6x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，
再把图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，所得函数的解析式为y=sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=sin2x．
令2x=kπ，k∈z，求得 x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z，故所得函数的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈z，
当k=1时，函数的一个对称中心是（$\frac{π}{2}$，0），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．