Question

13．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
其中是真命题的是②③．

Answer 1

分析 根据导函数值的正负，可以判定函数f（x）的单调性，由表格中的函数值可以判定函数的最值情况．

解答 解：根据导函数值的正负，可以判定函数f（x）在（-1，0），（2，4）递增，
在（0，2），（4，5）递减，
且极小值f（2）未知，所以①错，②正确，③正确，④错；
故答案为：②④

点评 本题考查了函数的性质与其导数的关系，属于基础题．