Question

5．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$为同一平面内两个不共线的向量，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三点共线，则k=-8．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，再利用平面向量基本定理，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$，A、B、D三点共线，
∴2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴λ=2．k=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查向量的减法，考查平面向量基本定理，比较基础．