Question

14．若a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx，则在${（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{a}$的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（　　）

• A． 13项
• B． 14项
• C． 15项
• D． 16项

Answer 1

分析 a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx=$2{∫}_{-3}^{0}（x-x）dx$+2${∫}_{0}^{3}2xdx$=18．再利用通项公式即可得出．

解答 解：a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx=$2{∫}_{-3}^{0}（x-x）dx$+2${∫}_{0}^{3}2xdx$=18．
则在$（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{18}$的通项公式：T_r+1=${∁}_{18}^{r}$$（\sqrt{x}）^{18-r}$$（-\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{18}^{r}$${x}^{9-\frac{5r}{6}}$．（r=0，1，2，…，18）．
只有r=0，6，12，18时x的幂指数是整数，因此x的幂指数不是整数的项共有19-4=15．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．