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    4．函数y=2x-2+7的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=27．

    分析 根据指数函数的图象恒过定点A（0，1）求出点A的坐标，
    再代入幂函数解析式求出f（x）的解析式，计算f（3）的值．

    解答 解：当x-2=0时，x=2，y=2°+7=8；
    ∴函数y=2x-2+7的图象恒过定点A（2，8）；
    又点A在幂函数f（x）=xα的图象上，
    ∴2α=8，解得α=3；
    ∴f（x）=x3，
    ∴f（3）=33=27．
    故答案为：27．

    点评 本题考查了指数函数、幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-2y≥0}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，则z=ax+y（a＞0）的最小值为（　　）
    A．0B．aC．2a+1D．-1

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    5．已知函数f（x）=cos（ωx-$\frac{ωπ}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（　　）
    A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位而得
    B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位而得
    C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位而得
    D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位而得

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直线mx+y+m-1=0，那么直线与椭圆位置关系（　　）
    A．相交B．相离C．相切D．不确定

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    19．设全集为R，集合A={x|2x2-x-6≥0}，B={x|log2x≤2}．
    （1）分别求A∩B和（∁RB）∪A；
    （2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知集合A={（x，y）|3x-y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，则A∩B={（2，-1）}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）=2x-\frac{a}{x}$，且f（1）=3
    （1）求a的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 f′（x）的图象如图所示．
    x-1045
    f（x）1221
    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）的值域为[1，2]；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
    其中是真命题的是②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx，则在${（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{a}$的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（　　）
    A．13项B．14项C．15项D．16项

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