Question

19．设全集为R，集合A={x|2x²-x-6≥0}，B={x|log₂x≤2}．
（1）分别求A∩B和（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求实数a的取值范围构成的集合．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出集合A、B，根据集合的基本运算写出对应的结果即可；
（2）根据C⊆B列出关于a的不等式组，求出解集即可．

解答 解：（1）全集为R，集合A={x|2x²-x-6≥0}={x|x≤-$\frac{3}{2}$或x≥2}，
B={x|log₂x≤2}={x|0＜x≤4}；
则A∩B={x|2≤x≤4}，
∴∁_RB={x|x≤0或x＞4}，
∴（∁_RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；
（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a+1≤4}\end{array}\right.$，
解得0≤a≤3；
∴实数a的取值集合是{a|0≤a≤3}．

点评 本题考查了不等式的解法和集合的基本运算问题，是基础题目．