Question

17．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数$y={（\sqrt{x}）^2}$表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移一个单位得到；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是④⑤．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 ①，函数y=|x|与函数$y={（\sqrt{x}）^2}$的定义域不同，不表示同一个函数；
②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=$\frac{1}{x}$，；
③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
④，根据图象变换规则可判定；
⑤，由函数零点存在性定理判定；

解答 解：对于①，函数y=|x|与函数$y={（\sqrt{x}）^2}$的定义域不同，不表示同一个函数，故错；
对于②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=$\frac{1}{x}$，故错；
对于③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；
对于④，函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移一个单位得到，正确；
对于⑤，设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，正确；
故答案为：④⑤

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．