Question

甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙三人全做错的概率是．
（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先设出乙、丙两人各自做对这道题的概率，再用这两个概率表示甲、乙、丙三人都做对的概率，甲、乙、丙三人全做错的概率，根据已知，即可求出．
（2）甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题，可分为三种情况，甲做对，乙丙做错，乙做对，甲丙做错，丙做对，甲乙做错，把三种情况的概率求出，再相加即可．
解答：解：（1）分别记甲、乙、丙三人各自全做对这张试卷分别为事件A，B，C，
则，根据题意得
解得；   或
（2）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则
答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为；甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为．
点评：本题考查了相互独立事件有一个发生的概率，做题时要认真分析．