Question

甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是

1

2

，甲、乙、丙三人都做对的概率是

1

24

，甲、乙、丙三人全做错的概率是

1

4

．
（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率．

Answer 1

分析：（1）先设出乙、丙两人各自做对这道题的概率，再用这两个概率表示甲、乙、丙三人都做对的概率，甲、乙、丙三人全做错的概率，根据已知，即可求出．
（2）甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题，可分为三种情况，甲做对，乙丙做错，乙做对，甲丙做错，丙做对，甲乙做错，把三种情况的概率求出，再相加即可．

解答：解：（1）分别记甲、乙、丙三人各自全做对这张试卷分别为事件A，B，C，
则P(A)=

1

2

，根据题意得

1 2 •P(B)•P(C)= 1 24 (1- 1 2 )(1-P(B)(1-P(C)= 1 4

解得P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

；   或P(B)=

1

4

，P(C)=

1

3

（2）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则

P(D)=P(A)•P( . B )•P( . C )+P( A )+P( B )+P(C)+P( A )•P( B )•P(C) = 1 2 × 2 3 × 3 4 + 1 2 × 1 3 × 3 4 + 1 2 × 2 3 × 1 4 = 1 4 + 1 8 + 1 12 = 11 24

答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为

1

3

和

1

4

，或

1

4

和

1

3

；甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为

11

24

．

点评：本题考查了相互独立事件有一个发生的概率，做题时要认真分析．