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如图1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E,F分别为边AD和BC上的点,且EF∥AB,AD=2AE=2AB=4FC=4.将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置,使AD=AE.
(Ⅰ)求证:BC∥平面DAE;
(Ⅱ)求四棱锥D-AEFB的体积.

解:(Ⅰ)∵CF∥DE,FB∥AE,BF∩CF=F,AE∩DE=E
∴面CBF∥面DAE,又BC?面CBF,
所以BC∥平面DAE
(Ⅱ)取AE的中点H,连接DH,
∵EF⊥ED,EF⊥EA∴EF⊥平面DAE
又DH?平面DAE∴EF⊥DH,

∴DH⊥面AEFB,
所以四棱锥D-AEFB的体积
分析:(Ⅰ)根据CF∥DE,FB∥AE,BF∩CF=F,AE∩DE=E,满足面面平行的判定定理,则面CBF∥面DAE,又BC?面CBF,根据面面平行的性质可知BC∥平面DAE;
(Ⅱ)取AE的中点H,连接DH,根据EF⊥ED,EF⊥EA,则EF⊥平面DAE,又DH?平面DAE,根据线面垂直的性质可知EF⊥DH,再根据,则DH⊥面AEFB,根据体积公式即可求出四棱锥D-AEFB的体积.
点评:本题主要考查棱锥的体积公式和线面平行的判定定理的应用.考查对定理的掌握情况和对基础知识的综合运用.
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(Ⅰ)求证:BC∥平面DAE;
(Ⅱ)求四棱锥D-AEFB的体积.

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(I)求证:BC∥平面DAE;
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.如图1,直角梯形ABCD中,, E,F分别为边AD和BC上的点,且EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起(如图2),使AD=AE.

   (Ⅰ)求证:BC//平面DAE;

   (Ⅱ)求四棱锥D—AEFB的体积;

   (Ⅲ)求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.

 

 

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