【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各
个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损．
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了
位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）
年龄x（岁） |
|
|
|
|
周均学习成语知识时间y（小时） |
|
|
|
|
由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄为
岁观众周均学习成语知识时间．
参考公式：
，
．
【答案】(1) 
;(2)详见解析.
【解析】
试题（1）设被污损的数字为
，则的所有可能取值共
种等可能结果，根据题设条件可得
，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的” 的取值共
个，即可利用古典概型的概率公式求解概率.
（2）根据最小二乘法的公式，求解
，得出回归直线方程，即可预测结果.
试题解析：
(1)设被污损的数字为，则的所有可能取值为：
，
，
，
，
，
，
，
，，
共种等可能结果，令
，解得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值有，，，，，，，共个，所以其概率为
．
(2)由表中数据得
，
，
，
，∴
，
．线性回归方程为
．可预测年龄为
观众周均学习成语知识时间为
小时．
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】二手经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
下面是
关于的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（
、
小数点后保留两位有效数字）.
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
. 
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为
和
，且每次答题的结果相互独立.
（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；
（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为
，求的分布列和数学期望
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
，直线
交
于
两点， 
是
的中点，过
作
轴的垂线交
于
点.
（1）证明：抛物线
在
点处的切线与
平行；
（2）是否存在实数
，使以
为直径的圆
经过
点？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点A（1，0），圆E：（x+1）2+y2=16，点B是圆E上任意一点，线段AB的垂直平分线l与半径EB相交于H.
（1）当点B在圆上运动时，求动点H的轨迹г的方程：
（2）过点A且与坐标轴不垂直的直线交轨迹г于
、
两点，线段OA（O为坐标原点）上是否存在点
使得
若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.
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