【题目】为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为
和
，且每次答题的结果相互独立.
（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；
（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为
，求的分布列和数学期望
.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆
的直角坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），射线
的极坐标方程为
．
（1）求圆
和直线
的极坐标方程；
（2）已知射线
与圆
的交点为
，与直线
的交点为
，求线段
的长．
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示.
（1）利用散点图判断
和
（其中
均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
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15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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【题目】已知椭圆C：
过点
，左右焦点为
，且椭圆C关于直线
对称的图形过坐标原点。
（I）求椭圆C方程；
（II）圆D：
与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求
的取值范围.
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【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各
个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损．
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了
位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）
年龄x（岁） |
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周均学习成语知识时间y（小时） |
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由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄为
岁观众周均学习成语知识时间．
参考公式：
，
．
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【题目】如图，已知多面体
的底面
是边长为2的正方形，
底面，
，且
.
（1）求多面体的体积；
（2）记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.
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【题目】已知椭圆
：
的右焦点
，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
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