Question

【题目】已知数列的前项和为，，，数列中，，满足.

（1） 求出，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使得时，对所有的恒成立的最大正整数值.

Answer 1

【答案】（1）, （2）6

【解析】

（1）根据,结合递推公式作差,即可证明为等比数列,结合即可得的通项公式;将变形,结合累乘法即可求得数列的通项公式.

（2）由（1）可得数列的通项公式.由错位相减法可求得数列的前项和.根据的单调性可求得的最小值,代入解不等式即可求得最大正整数值.

（1）由题意

则,（）

两式相减可得

化简可得

由

所以数列是以为首项,以为公比的等比数列

则

数列中,,满足.

即

等式左右两边分别相乘可得

而

所以

（2）,由（1）可得

数列的前项和为

则

两式相减可得

所以

即

因为为递增数列,所以

故只需

变形可得

所以

即最大正整数值为