Question

【题目】二手经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

下面是关于的折线图：

（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）.

（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，. .

参考数据：

，，，，，，，.

Answer 1

【答案】（1）与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高；（2）1.46万元；

（3）11年.

【解析】

试题

（1）由已知：,, ， ，，根据公式得.所以与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高.（2）由公式可得，..可得关于的回归方程为：，将代入，可得，所以预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.（3）令，即 ,所以，解不等式，即可求出结果.

试题解析：

（1）由已知：,,

， ，，

所以.

与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高.

（2）.

.

所以关于的线性回归直线方程为.

所以关于的回归方程为：，

当时，，

所以预测某辆型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.

（3）令，即 ,

所以，解得： .

因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年.