【题目】已知函数,
,
是实数.
(Ⅰ)若在
处取得极值,求
的值;
(Ⅱ)若在区间
为增函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求
的取值范围.
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【题目】如图,已知四边形和
均为平行四边形,点
在平面
内的射影恰好为点
,以
为直径的圆经过点
,
,
的中点为
,
的中点为
,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线在平面直角坐标系
下的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程及极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
:
与曲线
交于点
与直线
交于点
,求线段
的长.
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【题目】如图,抛物线的焦点为
,抛物线上一定点
.
(1)求抛物线的方程及准线
的方程;
(2)过焦点的直线(不经过
点)与抛物线交于
两点,与准线
交于点
,记
的斜率分别为
,问是否存在常数
,使得
成立?若存在
,求出
的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,直线
经过椭圆
的左顶点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线(
)交椭圆
于
两点(
不同于点
).过原点
的一条直线与直线
交于点
,与直线
分别交于点
.
(ⅰ)当时,求
的最大值;
(ⅱ)若,求证:点
在一条定直线上.
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【题目】二手经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数
与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
下面是关于
的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求关于
的回归方程并预测某辆
型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少?(
、
小数点后保留两位有效数字).
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
.
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【题目】已知抛物线,直线
交
于
两点,
是
的中点,过
作
轴的垂线交
于
点.
(1)证明:抛物线在
点处的切线与
平行;
(2)是否存在实数,使以
为直径的圆
经过
点?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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