【题目】在直角坐标系中,曲线
:
与直线
(
)交于
,
两点.
(1)当时,分别求
在点
和
处的切线方程;
(2)轴上是否存在点
,使得当
变动时,总有
?说明理由.
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【题目】棋盘上标有第0、1、2...100站,棋子开始位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子位于第n站的概率为,设
.则下列结论正确的有( )
①;
;
②数列(
)是公比为
的等比数列;
③;
④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知直线的参数方程是
(
是参数),以坐标原点为原点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)判断直线与曲线
的位置关系;
(2)过直线上的点作曲线
的切线,求切线长的最小值.
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【题目】已知函数,
,
是实数.
(Ⅰ)若在
处取得极值,求
的值;
(Ⅱ)若在区间
为增函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求
的取值范围.
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【题目】已知平面直角坐标系中,过点
的直线l的参数方程为
(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M,N.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若,求实数a的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆
的直角坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数),射线
的极坐标方程为
.
(1)求圆和直线
的极坐标方程;
(2)已知射线与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
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【题目】已知抛物线焦点为
,且
,
,过
作斜率为
的直线
交抛物线
于
、
两点.
(1)若,
,求
;
(2)若为坐标原点,
为定值,当
变化时,始终有
,求定值
的大小;
(3)若,
,
,当
改变时,求三角形
的面积的最大值.
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量
(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和
(其中
均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量
和年研发费用
的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求
关于
的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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【题目】已知两点,
,动点
与
两点连线的斜率
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)是曲线
与
轴正半轴的交点,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
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