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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．

    （1）求圆和直线的极坐标方程；

    （2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

    【解析】（Ⅰ）根据题意，可由直角坐标系、参数方程（消参后）转化为极坐标的公式进行换算转化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交点的极坐标，发现两交点的坐标的极角相同，则其极径之差的绝对值即为所求线段的长.

    试题解析：（Ⅰ）∵， ， ，

    圆的普通方程为，

    ∴，

    ∴圆的极坐标方程．

    （为参数）消去后得，

    ∴直线的极坐标方程为．

    （Ⅱ）当时， ，∴点的极坐标为，

    ，∴点的极坐标为，故线段的长为．

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