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    【题目】已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

    【答案】
    （1）解： ，

    当 即 ，

    因此，函数f（x）的单调递增取间为


    （2）解：由已知， ，

    ∴当 时， ．

    ∴当 ，g（x）的最大值为


    【解析】（1）化简函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1为一个角的有关三角函数的形式，利用y=sinx的增减性求函数f（x）的单调递增取间．（2）求出 ，求出最大值时的x的值即可．

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    【题目】如图，一个圆心角为直角的扇形花草房，半径为1，点是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形内种花， ,垂足为， 将扇形分成左右两部分，在左侧部分三角形为观赏区，在右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为，种草的单位面积的造价为2，其中为正常数，设,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为

    求关于的函数关系式；

    求当为何值时，总造价最小，并求出最小值。

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    【题目】过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是△ABC的内心，则（ ）

    A.PA=PB=PC
    B.点P到AB，BC，AC的距离相等
    C.PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA
    D.PA，PB，PC与平面α所成的角相等

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    【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 ，令 ，下面说法错误的是（ ）
    A.若 与 共线，则 ⊙ =0
    B. ⊙ = ⊙
    C.对任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
    D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

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    【题目】如图，在空间几何体A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
    （Ⅱ）若AC=4，求证：平面ADE⊥平面BCDE；
    （Ⅲ）若AC=4，求几何体C﹣BDF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．

    （1）求圆和直线的极坐标方程；

    （2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

    轿车

    轿车

    轿车

    舒适型

    100

    150

    标准型

    300

    450

    600

    按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．

    （I）求的值；

    （II）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

    （III）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均数为，求的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，A=30°，BC=2 ，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，求AC的长.

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    【题目】选修4-4：参数方程与极坐标系

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， 为倾斜角），以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

    （1）求曲线的直角坐标方程，并 求C的焦点F的直角坐标；

    （2）已知点，若直线与C相交于A,B两点，且，求的面积.

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