【题目】定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 ,令
,下面说法错误的是( )
A.若 与
共线,则
⊙
=0
B. ⊙
=
⊙
C.对任意的λ∈R,有 ⊙
=
⊙
)
D.( ⊙
)2+(
)2=|
|2|
|2
【答案】B
【解析】解:对于A,若 与
共线,则有
,故A正确; 对于B,因为
,而
,所以有
,故选项B错误,
对于C, ⊙
=λqm﹣λpn,而
⊙
)=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正确,
对于D,( ⊙
)2+(
)2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|
|2|
|2 , D正确;
故选B.
根据题意对选项逐一分析.若 与
共线,则有
,故A正确;
因为 ,而
,所以有
,故选项B错误,
对于C, ⊙
=λqm﹣λpn,而
⊙
)=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正确,
对于D,( ⊙
)2+(
)2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|
|2|
|2 , D正确;
得到答案.
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【题目】正三棱台的上、下底面的边长分别是3和6.
(1)若侧面与底面所成的角为60°,求此三棱台的体积;
(2)若侧棱与底面所成的角为60°,求此三棱台的侧面积.
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【题目】已知函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为
上任意一点,求
的最小值,并求相应的点M的坐标.
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【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1 , y2万元,它们与投入资金x万元的关系分别为y1=m +a,y2=bx,(其中m,a,b都为常数),函数y1 , y2对应的曲线C1 , C2如图所示.
(1)求函数y1与y2的解析式;
(2)若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.
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