Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为 ， ，
所以 ．
由已知得 ．
所以 = ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C= ，所以sinC= 且 ．
由正弦定理得 ．
又因为 ，
所以c=5， ．
所以
【解析】（Ⅰ）先根据 求得cosA的值，再由 得到 ，然后根据两角和与差的公式可求得sinB的值．（Ⅱ）由C= 可求得sinC的值，进而根据正弦定理可求得a，c的关系，再由 可求出a，c的值，最后根据三角形的面积公式可求得答案．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用和正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：；正弦定理:才能正确解答此题．