Question

【题目】为提高市场销售业绩，某公司设计两套产品促销方案（方案1运作费用为元/件；方案2的的运作费用为元/件），并在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，分别统计相应营销网点个数，制作相应的列联表如下表所示．

	无促销活动	采用促销方案1	采用促销方案2
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额	48	11	31	90
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额	52	69	29	150
	100	80	60

（Ⅰ）请根据列联表提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销方案（不必说明理由）；

（Ⅱ）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）（）如下表所示：

售价
销量

（ⅰ）请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；

（ⅱ）根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大．

参考公式：相关指数．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）（ⅰ）进行拟合最为合适．（ⅱ） ．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由列联表信息可知，年度平均销售额与方案的运作相关性强于方案．

（Ⅱ）（ⅰ）由已知数据可知，经过计算可得，即可选择采用回归模型进行拟合最为合适．

（ⅱ）由（Ⅰ）可知，采用方案的运作效果较方案好，求得当售价时，利润达到最大．

试题解析：（Ⅰ）由列联表信息可知，年度平均销售额与方案的运作相关性强于方案．

（Ⅱ）（ⅰ）由已知数据可知，回归模型对应的相关指数；

回归模型对应的相关指数；

回归模型对应的相关指数．

因为，所以采用回归模型进行拟合最为合适．

（ⅱ）由（Ⅰ）可知，采用方案的运作效果较方案好，

故年利润， ，

当时， 单调递增；

当时， 单调递减．

故当售价时，利润达到最大．