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    【题目】选修4-4：参数方程与极坐标系

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， 为倾斜角），以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

    （1）求曲线的直角坐标方程，并 求C的焦点F的直角坐标；

    （2）已知点，若直线与C相交于A,B两点，且，求的面积.

    【答案】（1） （2）

    【解析】试题分析：（1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，根据抛物线性质得焦点直角坐标（2）利用直线参数方程几何意义化简得，联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得，即，从而可得，即得的面积.

    试题解析：(Ⅰ)原方程变形为,

    ∴C的直角坐标方程为,其焦点为．

    (Ⅱ)把的方程代入得

    则①

    平方得②

    把①代入②得是直线的倾斜角，

    ∴的普通方程为且

    ∴△FAB的面积为

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