Question

【题目】已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}
（1）分别求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，

RB={x|x≤2}，

那么：A∩B={x|2＜x≤5}；

（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤5}={x|x≤5}

（2）解：集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，

∵CA，

∴①当C=时，满足题意，此时2a﹣1＞a+1，解得：a＞2．

②当C≠时，要使CA，需满足： ，

解得：1≤a≤2．

综合①②，可得a的取值范围是[1，+∞）

【解析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（UB）∪A；（2）根据CA，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算，需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．