Question

【题目】已知椭圆C：过点，左右焦点为，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点。

（I）求椭圆C方程；

（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

试题（1）因为椭圆过点，所以，又因为椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，所以 ，椭圆满足，据此可解得椭圆C的方程；

（2）本小题有两个关键步骤，第一是通过求得的坐标，求得直线的斜率;第二是表示目标式，再求值域即可.

试题解析：（Ⅰ）∵椭圆过点，∴，①

∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，∴，

∵，∴，②

由①②得，

∴椭圆的方程为.

（Ⅱ）因为为圆的直径，所以点：为线段的中点，

设，，则，，又，

所以，则，故，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程并整理得，则，

故直线的斜率.

设，由，得，

设，，则有，.

又，， 所以 = ，

因为，所以，

即的取值范围是.