【题目】中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”,为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研,人社部从网上年龄在15~65的人群中随机调查50人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异:
(2)若从年龄在,
的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持“延迟退休”人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
参考数据:
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析: (1)根据频率分布直方图计算各区间的频率统计出数据,可得列联表,根据列联表中的数据,计算
的值,对比参考数据,即可得出结论;(2)被调查的50人中年龄在
和年龄在
的人数都为
,其中年龄在
和年龄在
支持:“延迟退休”的人数分布为2,1,
的所有可能取值为0,1,2,3,根据古典概型分别写出对应的概率,列出分布列并求期望.
试题解析:(1)由频率分布直方图知,被调查的50人中年龄在45岁以上的人数为,年龄在45岁以下的人数为50-10=40,其中45岁以上支持“延迟退休”的人数为3,45岁以下支持“延迟退休”人数为25,则2×2列联表如下:
.
所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.
(2)由频率分布直方图知,被调查的50人中年龄在和年龄在
的人数都为
,其中年龄在
和年龄在
支持: “延迟退休”的人数分布为2,1,故
的所有可能取值为0,1,2,3.
,
,
,
.
所以的分布列是
所以的期望值是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:过点
,左右焦点为
,且椭圆C关于直线
对称的图形过坐标原点。
(I)求椭圆C方程;
(II)圆D:与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线F1R交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆D的直径,且直线F1R的斜率大于1,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队伍只比赛一场),有高一、高二、高三共三个队参赛,高一胜高二的概率为,高一胜高三的概率为
,高二胜高三的概率为
,每场胜负相互独立,胜者记1分,负者记0分,规定:积分相同时,高年级获胜.
(1)若高三获得冠军的概率为,求
;
(2)记高三的得分为,求
的分布列和期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知多面体的底面
是边长为2的正方形,
底面
,
,且
.
(1)求多面体的体积;
(2)记线段的中点为
,在平面
内过点
作一条直线与平面
平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为调查高二学生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高二年级学生中随机抽取名按上学所需要时间分组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图如图所示.
()根据图中数据求
的值.
()若从第
,
,
组中用分层抽样的方法抽取
名新生参与交通安全问卷调查,应从第
,
,
组各抽取多少名新生?
()在(
)的条件下,该校决定从这
名学生中随机抽取
名新生参加交通安全宣传活动,求第
组至少有一志愿者被抽中的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
经过椭圆
:
的左右焦点
,且与椭圆
在第一象限的交点为
,且
三点共线,直线
交椭圆
于
,
两点,且
(
).
(1)求椭圆的方程;
(2)当三角形的面积取得最大值时,求直线
的方程.
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【题目】某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求最低总造价.
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