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    已知函数.

     (1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.


    【解析】(1).

    ①当时， . ∴的单调递增区间为.   

    ②当时，由，得.  

    时，，时，，

    ∴函数的单调增区间为，单调递减区间为 .

    （2）由已知，转化为.  

    ∵，∴， 

    由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，

    故不符合题意.

    当时，在上单调递增，在上单调递减，

    故的极大值即为最大值，

    ∴， ∴，解得.  


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