Question

某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数(万件)与每台机器的日产量(万件)之间满足关系: ．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每产生1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利—亏损)

（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数;

（2）当每台机器的日产量(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?

 

Answer 1

解析】（1）由题意可得所获得的利润为:

．

（2）∵，

 ∴，

 令，解得或(舍去)，

当时，，当时，，

∴函数在上为增函数，在为减函数，

∴当时，函数取得极大值，即当时，获得最大利润，最大利润为

（万元），

答: 当每台机器的日产量万件时，获得利润最大,最大利润为万元．