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    已知函数(实数为常数)的图象过原点， 且在处的切线为直线．（1）求函数的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值．


    【解析】（1）由，得． 由，得，

    ∴，即，解得．  ∴ 

    （2）由（1）知．

    的取值变化情况如下：

    0

    0

    极大值

    极小值

    ∵，，，

    ∴函数的大致图象如右图：

    ①当时， ；    

    ②当时， ．

    综上可知    


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    已知函数满足,对于任意都有，且，求函数的表达式.

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    函数的极值

    （1）判断函数极值的方法

    ①如果在附近的左侧，右侧，那么是_____．

    ②如果在附近的左侧，右侧，那么是______．

    （2）若在处取得极值，则_______ ；反之，若，则_______取得极值。例如：若，则，而 却不是的极值（想一想？）

    （3）求可导函数极值的步骤: ①求的定义域 ②求导数③求导数的根④列表，判断在方程的根的左右值的符号，确定在这个根处是取极大值还是取极小值．

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    设函数，则（    ）

    A．为的极大值点   B．为的极小值点

    C．为的极大值点    D．为的极小值点

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    某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数(万件)与每台机器的日产量(万件)之间满足关系: ．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每产生1万件次品将亏损1万元.(利润=盈利—亏损)

    （1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润(万元)表示为的函数;

    （2）当每台机器的日产量(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?

     

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    设为曲线：在点处的切线.

    （1）求的方程；（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方

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    曲线在点处的切线方程为________.

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    已知数列满足，，求.

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